题目描述

题目大意&链接

在一个给定的 n * m 的矩阵中，将给定的子矩阵中的元素都加上c。

输入输出样例：
输入：

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

详情：ac_798差分矩阵

解题思路

差分矩阵的思想可以参考ac_797差分和ac_796子矩阵的和。

构造差分矩阵：

void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c)
{
    b[x1][y1] += c; //原前缀和矩阵（x1,y1）后面的元素都会 + c
    b[x2+1][y1] -= c;   //进行抵消，只在给定区间 + c
    b[x1][y2+1] -= c;
    b[x2+1][y2+1] +=c;  //进行补偿
}

还原成前缀和矩阵：

for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = 1; j <= m; j++)
        b[i][j] = b[i-1][j] + b[i][j-1] - b[i-1][j-1] + b[i][j];

完整代码

#include <iostream>

using namespace std;

int n, m, q;
const  int N = 1010;
int a[N][N], b[N][N];

void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c)
{
    b[x1][y1] += c; //原前缀和矩阵（x1,y1）后面的元素都会 + c
    b[x2+1][y1] -= c;   //进行抵消，只在给定区间 + c
    b[x1][y2+1] -= c;
    b[x2+1][y2+1] +=c;  //进行补偿
}

int main()
{
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &q);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <=m; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    //b[i][j] = a[i][j] - a[i-1][j] - a[i][j-1] + a[i-1][j-1] 
    //a矩阵是b矩阵的前缀和，b矩阵是a矩阵的差分        
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            insert(i, j, i, j, a[i][j]);
            
    while(q--)
    {
        int x1, y1, x2, y2, c;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;
        insert(x1, y1, x2, y2, c);
    }
    
    //还原成前缀和矩阵
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            b[i][j] = b[i-1][j] + b[i][j-1] - b[i-1][j-1] + b[i][j];
            
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++) printf("%d ", b[i][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

时间和空间复杂度

时间复杂度：O(n * m + q)
空间复杂度：O(n * m)