题目描述

题目大意&链接

给定两个正整数，计算它们的差。

输入输出样例：
输入：

32
11

输出：

21

详情：ac_792高精度减法

解题思路

高精度减法需要注意3点。

由于是两个正整数相减，结果可能为负数，因此需判断两个正整数大小：

//判断A >= B
bool cmp(vector<int> A, vector<int> B)
{
    if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
        if(A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
    return true;
}

定义 t 记录相减时是否借位，若借位，则下轮置 t=1；否则置 t=0：

int t = 0;  //借位
for(int i = 0; i < A.size(); i++)
{
    t = A[i] - t;
    if(i < B.size()) t -= B[i];
    c.push_back((t + 10) % 10);
    if(t < 0) t = 1;
    else t = 0;
}

返回结果时需去除结果的前导0：

while(c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();   //去除结果的前导0

完整代码

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

//判断A >= B
bool cmp(vector<int> A, vector<int> B)
{
    if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
        if(A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
    return true;
}

vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> c;
    
    int t = 0;  //借位
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)
    {
        t = A[i] - t;
        if(i < B.size()) t -= B[i];
        c.push_back((t + 10) % 10);
        if(t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }
    
    while(c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();   //去除结果的前导0
    return c;
}

int main()
{
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    
    cin>>a>>b;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');
    
    if(cmp(A, B))
    {
        auto c = sub(A, B);
        for(int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", c[i]);
    }
    else
    {
        auto c = sub(B, A);
        printf("-");
        for(int i = c.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", c[i]);
    }
    
    return 0;
}

时间和空间复杂度

假设 a 和 b 的长度分别为 n 和 m，则：
时间复杂度：O(n + m)
空间复杂度：O(n + m)